Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ) - Навучальныя матэрыялы - Лікавыя метады
Кафедра фізічнай і калоіднай хіміі
Паўднёвай федэральнай універсітэта
Лікавыя метады І ПРАГРАМАВАННЕ
ПРАГРАМА курса
"Лікавыя метады І ПРАГРАМАВАННЕ"
для студэнтаў хімічнага факультэта ЮФУ (РГУ)
УВОДЗІНЫ
Матэматычнае мадэляванне хімічных сістэм і працэсаў з'яўляецца важнай задачай сучаснай навукі і тэхнікі. Развіццё алгарытмаў і праграмных сродкаў іх рэалізацыі ставіць задачу навучання хімікаў эфектыўным навыкам выкарыстання лікавых метадаў для вырашэння практычных задач хімічных даследаванняў. Злучэнне ведаў хімічных законаў і лікавых метадаў рашэння якія ўзнікаюць з мадэлявання хімічных задач дазваляе істотна палепшыць гатоўнасць студэнтаў да прафесійнай дзейнасці ў сучасных умовах.
Мэтай курса «Лікавыя метады і праграмаванне" з'яўляецца азнаямленне студэнтаў з матэматычнымі асновамі лікавых метадаў рашэння задач (рашэнне раўнанняў, сістэм раўнанняў, дыферэнцыяльных раўнанняў, інтэгравання і дыферэнцыявання) і прымяненне гэтых лікавых метадаў для вырашэння праблем матэматычнага мадэлявання хімічных сістэм і працэсаў. Курс арыентаваны на прымяненне агульнадаступнай праграмы аўтаматызацыі вылічэнняў MS Excel.
Асноўны змест курса
Асноўныя прыёмы працы з праграмай Microsoft Excel. Рабочыя кнігі і рабочыя лісты. Тыпы дадзеных у MS Excel. Выкарыстанне формул для выканання вылічэнняў. Парадак выканання арыфметычных аперацый, выкарыстанне ўбудаваных функцый. Абсалютныя і адносныя спасылкі на вочка. Дыяпазоны вочак, масівы, выкананне матрычных аперацый.
Асновы матэматычнага мадэлявання. Асноўныя этапы матэматычнага мадэлявання. Стварэнне матэматычнай мадэлі. Набліжаны характар матэматычнай мадэлі. Рэалізацыя матэматычнай мадэлі. Алгарытм і праграма. Спосабы запісу алгарытмаў. Колькасны эксперымент. Тэставанне і адладка матэматычнай мадэлі.
Хібнасці матэматычнага мадэлявання. Фатальная хібнасць (хібнасць мадэлі) і адхільнай хібнасць (хібнасць колькаснага метаду і хібнасць вылічальная).
Набліжаныя колькасці. Правілы запісу набліжаных лікаў. Тэорыя набліжаных вылічэнняў. Абсалютная і адносная хібнасць. Хібнасць вылічэнні функцыі адной і некалькіх зменных. Хібнасці складання, аднімання, множання, дзялення набліжаных лікаў.
Ітэрацыйныя паслядоўнасці. Тыпы збежнасці ітэрацыйныя працэсаў. Лакальная і глабальная збежнасць. Парадак збежнасці. Крытэрыі збежнасці ітэрацыйныя паслядоўнасцяў.
Лікавыя метады рашэння раўнанняў. Метад просты ітэрацыі. Метад датычных (Ньютана-Рафсона). Метад дыхатаміі (палавіннага дзялення). Метад хорд (сечная).
Задачы мадэлявання хімічных сістэм, зводныя да вырашэння раўнанняў. Раўнавагу ў сістэме з адвольнай хімічнай рэакцыяй. Раўнавагі ў буферным растворы слабой кіслаты і адпаведнай солі. Раўнавагу ў растворах комплексных злучэнняў, слабых кіслот і падстаў.
Лікавыя метады рашэння сістэм лінейных раўнанняў. Матрычная форма запісу сістэм лінейных раўнанняў. Ўплыў хібнасці каэфіцыентаў сістэмы раўнанняў на хібнасць выніку. Абумоўленасць сістэм лінейных раўнанняў. Дакладныя (прамыя) метады рашэння задачы. Метады Гаўса, Гаўса-Жордана, Крамера. Знаходжанне зваротнай матрыцы.
Лікавыя метады рашэння сістэм раўнанняў. Метад спалучаных градыентаў. Метад мінімальных невязок. Прыклады хімічных задач, зводзяцца да вырашэння сістэм лінейных раўнанняў. Вызначэнне складу раствора па яго светопоглощению. Апраксімацыя шэрагу кропак зададзенай функцыяй з параметрамі. Інтэрпаляцыя сплайн. Рэгрэсійная аналіз метадам найменшых квадратаў (МНК). Лінейныя і нелінейныя матэматычныя мадэлі. Нелінейныя мадэлі, якія можна звесці да лінейным.
Лікавыя метады рашэння сістэм нелінейных раўнанняў. Метад просты ітэрацыі. Метад Зейделя. Метад Ньютана. Рашэнне задач аптымізацыі функцыі некалькіх зменных. Метад найхутчэйшага спуску. Разлажэнне контуру паласы паглынання на складнікі паласы.
Метады колькаснага інтэгравання. Метады прастакутнікаў, трапецыі, Сімпсана. Квадратурныя формулы Гаўса. Колькасці Котеса. Сістэмы артаганальных полиномов (Чебышева, Эрмита, Ляггера, Лежандра). Іх выкарыстанне для задач колькаснага інтэгравання.
Лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных раўнанняў першага парадку. Метад Эйлера. Метады Рунге-Кутта 2-га - 4-га парадкаў. Метад прагнозу і карэкцыі.
Колькасную рашэнне сістэм дыферэнцыяльных раўнанняў першага парадку. Звядзенне рашэння дыферэнцыяльных раўнанняў вышэйшых парадкаў да вырашэння сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў першага парадку.
Рашэнне задач хімічнай кінетыкі. Паслядоўныя, автокаталитические, ланцужныя працэсы. Сістэмы з аўтаваганняў канцэнтрацыі рэагуючых рэчываў.
Пашырэнне функцыянальнасці табліц MS Excel. Праграмаванне карыстацкіх функцый на мове MS Visual Basic for applications.
Спіс рэкамендаванай літаратуры:
1. Лікавыя метады і праграмаванне / Рэжым - доступу:
http://www.physchem.chimfak.sfedu.ru/Source/NumMethods , Вольны. - яз. рус.
2. Джонсан, К. Лікавыя метады ў хіміі / К. Дж. Джонсан; зав. з англ. В.П. Дзмітрыева, С.В. Кривеко, І.Г. Сыщиковой; пад рэд. А.М. Яўсеева. - М.: Свет, 1983. - 503 с.
3. Мэтьюз Д. Лікавыя метады. Выкарыстанне MATHLAB: вучэбнае выданне / Д. Мэтьюз, К. Фінке; зав. з англ. Л.Ф. Казачэнка; пад. рэд. Ю.В. Казачэнка. - М.: Выд. дом Вільямс, 2001. - 720 с. : Іл.
4. Турчак Л.І. Асновы лікавых метадаў: вучэб. дапаможнік / Л.І. Турчак, П.У. Цесляроў. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.
5. Эберт К. Кампутары. Прымяненне ў хіміі / К. Эберт, Х. Эдерер; зав. з ім. А.Я. Гохмана; пад. рэд. Н.С. Зефирова. - М.: Свет, 1988. - 415 с.
6. Самарскі А.А. Матэматычнае мадэляванне: Ідэй. Метады. Прыклады. : Манаграфія / А.А. Самарскі, А.П. Міхайлаў. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 320 с.
7. формаль В.Ф. Лікавыя метады: падручнік / В.Ф. Формаль, Д.Л. Ревизников; пад рэд. А.І. Кибзуна. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.
8. Н.Бахвалов, И.Жидков, Г.Кобельков Лікавыя метады. ФизМатЛит. 18 2002.
9. Н.Н.Калиткин Лікавыя метады. ФизМатЛит. 2000.
10. Васільеў, А.М. Навуковыя вылічэнні ў Microsoft Excel [Тэкст]: серыя: Рашэнне практычных задач / А.М. Васільеў - М.: Дыялектыка, 2004. - 512 с. : Іл.
Спіс рэкамендаванай ЭЛЕКТРОННЫХ РЭСУРСАЎ:
1. Матэматычнае мадэляванне хіміка-тэхналагічных сістэм
2. Лекцыя: Лікавыя метады рашэння нелінейных раўнанняў
3. Лекцыя: Мадэляванне шматмерных нелінейных сістэм
4. Лекцыя: Кампутарнае мадэляванне пры апрацоўцы вопытных дадзеных
5. Лікавыя метады. Навучальны дапаможнік
6. Лікавыя метады на Mathcad'е
7. Колькасную рашэнне дыферэнцыяльных раўнанняў
8. колькасную дыферэнцыявання
9. MS Excel [Электронны рэсурс] : Курганскі ГУ, Кафедра інфармацыйных тэхналогій, Інфарматыка і праграмаванне крок за крокам / Рэжым - доступу: http://it.kgsu.ru/MSExcel/, вольны. - яз. рус.
10. бібліятэка алгарытмаў / Бочканов С., Быстрыцкай В. - Рэжым доступу: http://alglib.sources.ru, вольны. - яз. рус.
У пачатак старонкі
