Кафедра физхимии ПФУ (РГУ) - Навчальні матеріали - Чисельні методи

Кафедра фізичної та колоїдної хімії
Південного федерального університету

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ І ПРОГРАМУВАННЯ

ПРОГРАМА КУРСУ
"ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ І ПРОГРАМУВАННЯ"
для студентів хімічного факультету ПФУ (РГУ)

ВСТУП

Математичне моделювання хімічних систем і процесів є важливим завданням сучасної науки і техніки. Розвиток алгоритмів і програмних засобів їх реалізації ставить завдання навчання хіміків правилам ефективного використання використання чисельних методів для вирішення практичних завдань хімічних досліджень. З'єднання знань хімічних законів і чисельних методів вирішення виникаючих з моделювання хімічних задач дозволяє істотно поліпшити готовність студентів до професійної діяльності в сучасних умовах.

Метою курсу «Чисельні методи та програмування» є ознайомлення студентів з математичними основами чисельних методів розв'язання задач (рішення рівнянь, систем рівнянь, диференціальних рівнянь, інтегрування і диференціювання) і застосування цих чисельних методів для вирішення проблем математичного моделювання хімічних систем і процесів. Курс орієнтований на застосування загальнодоступною програми автоматизації обчислень MS Excel.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ КУРСУ

Основні прийоми роботи з програмою Microsoft Excel. Робочі книги і робочі листи. Типи даних в MS Excel. Використання формул для виконання обчислень. Порядок виконання арифметичних операцій, використання вбудованих функцій. Абсолютні і відносні посилання на клітинки. Діапазони осередків, масиви, виконання матричних операцій.

Основи математичного моделювання. Основні етапи математичного моделювання. Створення математичної моделі. Наближений характер математичної моделі. Реалізація математичної моделі. Алгоритм і програма. Способи запису алгоритмів. Чисельний експеримент. Тестування та налагодження математичної моделі.

Похибки математичного моделювання. Фатальна похибка (похибка моделі) і переборна похибка (похибка чисельного методу і похибка обчислювальна).

Наближені числа. Правила запису наближених чисел. Теорія наближених обчислень. Абсолютна і відносна похибка. Похибка обчислення функції однієї та кількох змінних. Похибки додавання, віднімання, множення, ділення наближених чисел.

Ітераційні послідовності. Типи збіжності ітераційних процесів. Локальна і глобальна збіжність. Порядок збіжності. Критерії збіжності ітераційних послідовностей.

Чисельні методи розв'язання рівнянь. Метод простої ітерації. Метод дотичних (Ньютона-Рафсона). Метод дихотомії (половинного ділення). Метод хорд (січних).

Завдання моделювання хімічних систем, що зводяться до рішення рівнянь. Рівновага в системі з довільної хімічною реакцією. Рівноваги в буферному розчині слабкої кислоти і відповідної солі. Рівновага в розчинах комплексних сполук, слабких кислот і підстав.

Чисельні методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Матрична форма запису систем лінійних рівнянь. Вплив похибки коефіцієнтів системи рівнянь на похибка результату. Обумовленість систем лінійних рівнянь. Точні (прямі) методи вирішення завдання. Методи Гаусса, Гаусса-Жордана, Крамера. Знаходження оберненої матриці.

Чисельні методи розв'язання систем рівнянь. Метод сполучених градієнтів. Метод мінімальних нев'язок. Приклади хімічних задач, що зводяться до вирішення систем лінійних рівнянь. Визначення складу розчину по його светопоглощению. Апроксимація ряду точок заданої функцією з параметрами. Інтерполяція сплайнами. Регресійний аналіз методом найменших квадратів (МНК). Лінійні і нелінійні математичні моделі. Нелінійні моделі, які можна звести до лінійних.

Чисельні методи розв'язання систем нелінійних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Зейделя. Метод Ньютона. Рішення задач оптимізації функції декількох змінних. Метод найшвидшого спуску. Розкладання контуру смуги поглинання на складові смуги.

Методи чисельного інтегрування. Методи прямокутників, трапецій, Сімпсона. Квадратурні формули Гаусса. Числа Котеса. Системи ортогональних поліномів (Чебишева, Ерміта, Ляггера, Лежандра). Їх використання для задач чисельного інтегрування.

Чисельні методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Метод Ейлера. Методи Рунге-Кутта 2-го - 4-го порядків. Метод прогнозу і корекції.

Чисельне рішення систем диференційних рівнянь першого порядку. Зведення рішення диференціальних рівнянь вищих порядків до вирішення системи диференціальних рівнянь першого порядку.

Рішення задач хімічної кінетики. Послідовні автокаталітичне, ланцюгові процеси. Системи з автоколиваннями концентрації реагуючих речовин.

Розширення функціональності таблиць MS Excel. Програмування для користувача функцій на мові MS Visual Basic for applications.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ:

1. Чисельні методи та програмування / Режим - доступу:
http://www.physchem.chimfak.sfedu.ru/Source/NumMethods , Вільний. - Яз. рус.

2. Джонсон, К. Чисельні методи в хімії / К. Дж. Джонсон; пер. з англ. В.П. Дмитрієва, С.В. Крівеко, І.Г. Сищикова; під ред. А.М. Євсєєва. - М.: Мир, 1983. - 503 с.

3. Метьюз Д. Чисельні методи. Використання MATHLAB: навчальне видання / Д. Метьюз, К. Фінк; пер. з англ. Л.Ф. Козаченко; під. ред. Ю.В. Козаченко. - М.: Изд. будинок Вільямс, 2001. - 720 с. : Ил.

4. Турчак Л.І. Основи чисельних методів: навч. посібник / Л.І. Турчак, П.В. Плотніков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.

5. Еберт К. Комп'ютери. Застосування в хімії / К. Еберт, Х. Едерер; пер. з нім. А.Е. Гохмана; під. ред. Н.С. Зефірова. - М.: Мир, 1988. - 415 с.

6. Самарський А.А. Математичне моделювання: Ідей. Методи. Приклади. : Монографія / А.А. Самарський, А.П. Михайлов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 320 с.

7. формальний В.Ф. Чисельні методи: підручник / В.Ф. Формальний, Д.Л. Ревізніков; під ред. А.І. Кібзуна. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.

8. Н.Бахвалов, І.Жідков, Г.Кобельков Чисельні методи. Фізматліт. 18 2002.

9. Н.Н.Каліткін Чисельні методи. Фізматліт. 2000.

10. Васильєв, О.М. Наукові обчислення в Microsoft Excel [Текст]: серія: Рішення практичних завдань / О.М. Васильєв - М.: Діалектика, 2004. - 512 с. : Ил.

Список рекомендованих ЕЛЕКТРОННИХ РЕСУРСІВ:

1. Математичне моделювання хіміко-технологічних систем

2. Лекція: Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь

3. Лекція: Моделювання багатовимірних нелінійних систем

4. Лекція: Комп'ютерне моделювання при обробці дослідних даних

5. Чисельні методи. Навчальний посібник

6. Чисельні методи на Mathcad'е

7. Чисельне рішення диференціальних рівнянь

8. чисельне диференціювання

9. MS Excel [Електронний ресурс] : Курганський ГУ, Кафедра інформаційних технологій, Інформатика та програмування крок за кроком / Режим - доступу: http://it.kgsu.ru/MSExcel/, вільний. - Яз. рус.

10. бібліотека алгоритмів / Бочканов С., Бистрицький В. - Режим доступу: http://alglib.sources.ru, вільний. - Яз. рус.

На початок сторінки