Katedra Chemii Fizycznej, SFedU (RSU) - Materiały edukacyjne - Metody numeryczne

Zakład Chemii Fizycznej i Koloidalnej
Południowy Uniwersytet Federalny

METODY NUMERYCZNE I PROGRAMOWANIE

PROGRAM KURSU
„METODY NUMERYCZNE I PROGRAMOWANIE”
dla studentów wydziału chemicznego SFedU (RSU)

WPROWADZENIE

Matematyczne modelowanie systemów i procesów chemicznych jest ważnym zadaniem współczesnej nauki i technologii. Opracowanie algorytmów i oprogramowania do ich implementacji stawia zadanie nauczania chemików skutecznych umiejętności posługiwania się metodami numerycznymi do rozwiązywania praktycznych problemów badań chemicznych. Połączenie wiedzy o prawach chemicznych i metod numerycznych do rozwiązywania problemów chemicznych wynikających z modelowania pozwala znacznie poprawić gotowość uczniów do aktywności zawodowej w nowoczesnych warunkach.

Celem kursu „Metody numeryczne i programowanie” jest zapoznanie studentów z matematycznymi podstawami metod numerycznych do rozwiązywania problemów (rozwiązywanie równań, układów równań, równań różniczkowych, całkowania i różnicowania) oraz wykorzystanie tych metod numerycznych do rozwiązywania problemów matematycznego modelowania układów i procesów chemicznych. Kurs koncentruje się na wykorzystaniu otwartego oprogramowania do automatycznego obliczania MS Excel.

GŁÓWNA TREŚĆ KURSU

Podstawowe techniki pracy z programem Microsoft Excel. Skoroszyty i arkusze robocze. Rodzaje danych w MS Excel. Używanie formuł do wykonywania obliczeń. Kolejność operacji arytmetycznych, wykorzystanie wbudowanych funkcji. Absolutne i względne odwołania do komórek. Zakresy komórek, tablice, wykonywanie operacji macierzowych.

Podstawy modelowania matematycznego. Główne etapy modelowania matematycznego. Tworzenie modelu matematycznego. Przybliżony charakter modelu matematycznego. Implementacja modelu matematycznego. Algorytm i program. Sposoby pisania algorytmów. Eksperyment numeryczny. Testowanie i debugowanie modelu matematycznego.

Błędy modelowania matematycznego. Nieodwracalny błąd (błąd modelu) i usuwalny błąd (błąd metody numerycznej i błąd obliczeniowy).

Przybliżone liczby. Zasady pisania przybliżonych liczb. Teoria przybliżonych obliczeń. Błąd bezwzględny i względny. Błąd w obliczaniu funkcji jednej i kilku zmiennych. Błędy dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia przybliżonych liczb.

Iteracyjne sekwencje. Typy zbieżności procesów iteracyjnych. Konwergencja lokalna i globalna. Kolejność zbieżności. Kryteria zbieżności dla sekwencji iteracyjnych.

Metody numeryczne do rozwiązywania równań. Prosta metoda iteracji. Metoda styczna (Newton-Raphson). Metoda dychotomii (pół podziału). Metoda akordów (siecznych).

Problemy modelowania układów chemicznych, które sprowadzają się do rozwiązywania równań. Równowaga w układzie z dowolną reakcją chemiczną. Równowaga w roztworze buforowym słabego kwasu i odpowiedniej soli. Równowaga w roztworach związków złożonych, słabych kwasów i zasad.

Metody numeryczne do rozwiązywania układów równań liniowych. Macierzowa forma zapisu układów równań liniowych. Wpływ błędu współczynników układu równań na błąd wyniku. Warunkowość układów równań liniowych. Dokładne (bezpośrednie) metody rozwiązywania problemu. Metody Gaussa, Gaussa-Jordana, Kramera. Znajdowanie odwrotnej macierzy.

Metody numeryczne do rozwiązywania układów równań. Metoda gradientu koniugatu. Metoda minimalnych reszt. Przykłady problemów chemicznych redukowanych do rozwiązywania układów równań liniowych. Określenie składu roztworu przez jego absorpcję światła. Aproksymacja liczby punktów przez daną funkcję z parametrami. Splajny interpolacyjne. Analiza regresji przy użyciu metody najmniejszych kwadratów (OLS). Liniowe i nieliniowe modele matematyczne. Modele nieliniowe, które można zredukować do liniowych.

Metody numeryczne do rozwiązywania układów równań nieliniowych. Prosta metoda iteracji. Metoda Seidela. Metoda Newtona. Rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych kilku zmiennych. Metoda najszybszego zejścia. Rozkład konturu pasma absorpcyjnego na składniki pasma.

Metody integracji numerycznej. Metody prostokątów, trapezów, Simpsona. Wzory Gaussa. Numery Cotes. Systemy wielomianów ortogonalnych (Czebyszew, Hermite, Lyagger, Legendre). Ich zastosowanie do problemów integracji numerycznej.

Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Metoda Eulera. Metody Runge-Kutty dla zamówień 2-4. Metoda prognozy i korekty.

Numeryczne rozwiązanie układów równań różniczkowych pierwszego rzędu. Zmniejszenie rozwiązania równań różniczkowych wyższego rzędu do rozwiązania układu równań różniczkowych pierwszego rzędu.

Rozwiązanie problemów kinetyki chemicznej. Sekwencyjne, autokatalityczne, łańcuchowe procesy. Systemy z samoczynnymi wahaniami stężenia reagujących substancji.

Rozszerzenie funkcjonalności tabel MS Excel. Programowanie funkcji użytkownika w MS Visual Basic dla aplikacji.

LISTA ZALECANYCH LITERATUR:

1. Metody numeryczne i programowanie / tryb - dostęp:
http://www.physchem.chimfak.sfedu.ru/Source/NumMethods , za darmo. - Yaz. rus

2. Johnson, K. Metody numeryczne w chemii / K. J. Johnson; per. z angielskiego V.P. Dmitrieva, S.V. Kriveko, I.G. Detektyw; przez ed. A.M. Jewiejew. - M .: Mir, 1983. - 503 p.

3. Matthews D. Metody numeryczne. Korzystanie z MATHLAB: wydanie edukacyjne / D. Matthews, K. Fink; per. z angielskiego L.F. Kozachenko; pod wyd. Yu.V. Kozachenko. - M .: Ed. Williams House, 2001. - 720 pkt. : il.

4. Turchak L.I. Podstawy metod numerycznych: badania. dodatek / L.I. Turchak, P.V. Stolarze. - M .: FIZMATLIT, 2003. - 304 p.

5. Ebert K. Computers. Chemicals / K. Ebert, H. Ederer; per. z nim. A.E. Gokhman; pod wyd. N.S. Zefirow. - M .: Mir, 1988. - 415 str.

6. Samara A.A. Modelowanie matematyczne: pomysły. Metody Przykłady : monografia / A.A. Samara, A.P. Mikhailov. - M .: FIZMATLIT, 2005. - 320 p.

7. Formalev V.F. Metody numeryczne: podręcznik / V.F. Formalev, D.L. Audytorzy; przez ed. A.I. Kibzuna. - M .: FIZMATLIT, 2004. - 400 p.

8. N. Bakhvalov, I. Zhidkov, G. Kobelkov Metody numeryczne. FizMatLit. 18 2002.

9. NN Kalitkin Metody numeryczne. FizMatLit. 2000

10. Vasiliev, A.N. Obliczenia naukowe w Microsoft Excel [Tekst]: Seria: Rozwiązywanie problemów praktycznych / A.N. Vasiliev - M .: Dialektyka, 2004. - 512 p. : il.

LISTA ZALECANYCH ZASOBÓW ELEKTRONICZNYCH:

1 Modelowanie matematyczne układów chemiczno-technologicznych

2 Wykład: Metody numeryczne rozwiązywania równań nieliniowych

3 Wykład: Modelowanie wielowymiarowych systemów nieliniowych

4 Wykład: Modelowanie komputerowe w przetwarzaniu danych eksperymentalnych

5 Metody numeryczne. Przewodnik do nauki

6 Metody numeryczne w Mathcadzie

7 Numeryczne rozwiązanie równań różniczkowych

8 Różniczkowanie numeryczne

9 MS Excel [zasób elektroniczny] : Kurgan State University, Wydział Informatyki, Informatyki i Programowania Krok po Kroku / Tryb - dostęp: http://it.kgsu.ru/MSExcel/, bezpłatnie. - Yaz. rus

10 Biblioteka algorytmów / Bochkanov S., Bystritsky V. - Tryb dostępu: http://alglib.sources.ru, bezpłatny. - Yaz. rus

Do góry strony