математична оптимізація

Математична оптимізація являє собою задачу відшукання максимального або мінімального значення деякої цільової функції по заданому параметру (s). Цільова функція є, таким чином, щось таке, що може бути оптимізовано тільки за допомогою итеративной процедури.

Наприклад, відшукання оптимального f для однієї ринкової системи або одного сценарного спектра є завданням математичної оптимізації. У цих випадках методи математичної оптимізації можуть бути досить грубими, начебто перебору всіх значень f від 0 до 1,0 з кроком 0,01. В якості цільової функції для відшукання середнього геометричного HPR при різних умовах і заданому значенні f може виступати одна з функцій, представлених в розділі 1. Роль змінними параметрами тут відіграє те значення f, яке тестується в інтервалі від 0 до 1.

Значення цільової функції разом з підставляє в неї значеннями аргументів дають координати нашого становища в (п + 1) -мірному просторі. Шукаючи f для однієї ринкової системи або одного сценарного спектра, коли п дорівнює 1, ми отримуємо координати в двомірному просторі. Однією з координат є значення f, підставляти в цільову функцію, а інший координатою - значення цільової функції від цього f.

Оскільки не всім досить легко уявити собі більше трьох координат, ми будемо вважати, що п дорівнює 2 (тобто оперувати з тривимірною, (п + 1) -мірною картини). В умовах такого спрощення значення цільової функції дає нам висоту тривимірного зображення. Значення f пов'язані з одним з сценарних спектрів, ми можемо уявити собі у вигляді координат північ-південь, а значення f, пов'язані з іншим спектром, - з координатами схід-захід. Кожен сценарний спектр відповідає можливим наслідків даної ринкової системи. Тому ми, наприклад, можемо сказати, що координати північ-південь відповідають певному значенню f для даного ринку і для даної системи, а координати схід-захід - значенням f, що належить або до торгівлі на іншому ринку або до іншої системи, коли торгівля по обидва системам йде одночасно.

Чи знаєте Ви, що: Форекс-брокер Exness ні в якому разі не відмінив жодного ордера своїх клієнтів без їх згоди за всю історію свого існування.

Цільова функція дає нам висоту для даного набору значень f. Іншими словами, цільова функція дає нам висоту, яка відповідає єдиною координаті схід-захід і єдиною координаті північ-південь. Тобто координати кожної точки задаються наступним чином: широта і довгота - парою значень f, а висота - значенням цільової функції від цих значень f.

Тепер, коли у нас є координати для окремої точки (її широта, довгота і висота), нам потрібна якась процедура пошуку, метод математичної оптимізації, для зміни значень f підставляється в цільову функцію таким чином, щоб якомога швидше і простіше дістатися до вершини поверхні.

Те, що ми робимо, спрямоване на складання карти певній галузі в (n + 1) -мірного зображення, бо координати його вершини дають нам оптимальні значення f для використання в кожній ринковій системі.

У минулому було розроблено безліч методів математичної оптимізації, багато з яких дуже продумані й ефективні. У нас є з чого вибирати. Ключовим питанням є: «До якої цільової функції ми будемо застосовувати ці методи математичної оптимізації в нашій новій методології інвестування капіталу?» Цільова функція є її серцевиною. Далі ми обговоримо це питання і проілюструємо на прикладах, як працювати з цільовими функціями. Після цього ми займемося методами оптимізації цільових функцій.