Оптимізація настроювальних параметрів автоматичних систем регулювання з диференціатором

ОПТИМІЗАЦІЯ Налаштування дають АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ

РЕГУЛЮВАННЯ З дифференциатора

Московський енергетичний інститут (технічний університет)

Вирішується задача пошуку оптимальних значень настроювальних параметрів в двухконтурной АСР з диференціатором чисельним методом з використанням алгоритму багатоекстремального оптимізації. Для порівняння наводяться результати аналізу відомих аналітичних методів розрахунку таких систем.

При автоматизації технологічних процесів в теплоенергетиці широкого поширення набули автоматичні системи регулювання з додатковими допоміжними змінними стану об'єкта, що отримали назву багатоконтурних.

На практиці зазвичай обмежуються двома контурами. Під двоконтурними розуміють каскадні АСР з коригувальним і стабілізуючим регуляторами і АСР з регулятором і диференціатором , Яка приводиться до еквівалентної каскадної. Перша структура широко використовується при регулюванні теплового навантаження котлів, друга при стабілізації температури перегріву пари. Регулятори в таких АСР , Як правило, працюють з ПІ-алгоритму і мають два настроювальних параметра і , А дифференциатор функціонує як РД ланка з параметрами і .

В еквівалентній структурній схемі АСР з диференціатором коригувальний регулятор має передавальну функцію, зворотну передавальної функції дифференциатора . При реалізації дифференциатора у вигляді реального дифференцирующего ланки еквівалентний коригувальний регулятор функціонує по ПІ-алгоритму з настроювальними параметрами
(1)
Передавальна функція еквівалентного стабілізуючого регулятора визначається твором
(2)
Аналітичні методи розрахунку двоконтурних АСР досить докладно викладені у відомих монографіях і статтях [1, 2, 3, 4].

При малої інерційності допоміжного каналу порядок настройки каскадних АСР і АСР з диференціатором в цілому збігається.

коригувальний регулятор в каскадної АСР і дифференциатор розраховуються на заданий запас стійкості по відношенню передавальних функцій основного і допоміжного каналів . Такий підхід є цілком виправданим через суттєвої різниці робочих частот внутрішнього і зовнішнього контурів.

Стабілізуючий регулятор в каскадної АСР розраховуються по еквівалентному об'єкту

(3)
Передавальна функція еквівалентного об'єкта для розрахунку параметрів регулятора в АСР з диференціатором має вигляд
(4)
Для випадку, коли інерційність допоміжного каналу порівнянна з інерційністю основного , Рекомендується итерационная процедура до виконання умови збіжності [4,5].

Однак, слід зауважити, якщо для коригуючого регулятора в еквівалентний об'єкт при виконанні ітерацій входить лише передавальна функція стабілізуючого регулятора , То передавальна функція еквівалентного об'єкта для уточнення параметрів дифференциатора містить крім передавальної функції регулятора ще й передавальну функцію самого дифференциатора . У зв'язку з цим, в ітераційної процедури доводиться використовувати його ж параметри, взяті на попередньому кроці.

(5)
Наявність замкнутого контуру в еквівалентному об'єкті і особливість итерационной процедури при уточненні налаштувань дифференциатора позначається на збіжність, що помітно ускладнює вирішення завдання за рахунок збільшення числа розрахункових циклів.

У роботах [2, 3] для розрахунку подібних систем запропонований ефективний метод багатовимірного сканування, вільний від розглянутих недоліків ітераційних процедур.

У пропонованій роботі, поряд зі спробою застосування чисельних методів оптимізації настроювальних параметрів, розглянута можливість вирішення поставленого завдання способом послідовного наближення до глобального екстремуму з використанням рекомендацій, викладених в [2, 3].

Пропонується наступний порядок дій:

1. 
   Визначається перше наближення настроювальних параметрів дифференциатора по еквівалентному об'єкту
   

(6)
За знайденими параметрами і відповідно до передавальної функцією еквівалентного об'єкта , Вираз (4), визначаються параметри настройки регулятора .

Межі запасу стійкості, заданого кореневих показником колебательности , Розраховуються через розширені речові і уявні частотні характеристики відповідних еквівалентних об'єктів з умови, що визначається критерієм Найквіста

(7)
Як показник оптимальності для вибору настроювальних параметрів приймається мінімум лінійного інтегрального критерію , Відповідний для ПІ- алгоритму максимального значення .

1. 
   При фіксованому значенні постійної часу дифференциатора виробляється збільшення з обраної дискретністю коефіцієнта передачі з визначенням на кожному кроці оптимальних в сенсі налаштувань регулятора.
   

З ряду проведених розрахунків вибирається значення , Що забезпечують локальний екстремум при відповідних настроювальних параметрах регулятора і .

Численні розрахунки із застосуванням прийомів імітаційного моделювання показали, що отримується при цьому величина твори , Що забезпечує локальний екстремум, зберігає своє значення і при інших значеннях . При цьому характер розташування локальних екстремумів має вигляд гіперболічної залежності . твір, добуток для аналізованої системи визначається прийнятим значенням показника запасу стійкості.

1. 
   Подальше наближення до глобального екстремуму здійснюється в напрямку одночасного збільшення і зменшення , Пов'язаних залежністю . На кожному кроці дискретності оцінюються оптимальні параметри настройки регулятора. З отриманого ряду вибирається точка з максимальним значенням , Яка разом з відповідними їй параметрами і вважається оптимальною , Що відповідає глобальному екстремуму.
   

У разі технічного обмеження на коефіцієнт передачі дифференциатора, оптимальні настройки вибираються відповідно до п.3 для заданого значення .

Складність рекомендованих обчислювальних процедур схиляє до спроби безпосереднього пошуку оптимальних настроювальних параметрів із застосуванням чисельних методів оптимізації обраної цільової функції.

Останнім часом в практиці вирішення багатопараметричних і багатоекстремального оптимізаційних задач, до числа яких може бути віднесена настройка багатоконтурних АСР, широке застосування знаходять генетичні алгоритми. При вирішенні задачі оптимальної настройки АСР з диференціатором використовувалася авторська версія модифікованого генетичного алгоритму, далі МГА [6].

Запропонований авторами алгоритм поєднує в собі відомі генетичні якості статистичної селекції популяції від покоління до покоління і регулярний пошук локальних екстремумів методом деформованого багатогранника Нелдера-Міда. Модифікований генетичний алгоритм добре себе зарекомендував в задачах оптимізації порівняно невеликій розмірності з великими обсягами обчислень при зверненні до функції мети. До числа таких завдань відноситься процедура настройки на мінімум інтегрального критерію багатоконтурних АСР при подачі на її входи східчастих збурень. Для модифікованого генетичного алгоритму розроблено спеціальну програму для ЕОМ Optim - MGA як інструментальний засіб багатопараметричної і багатоекстремального оптимізації. Програма дозволяє знаходити оптимальне значення функцій, представлених у вигляді динамічно приєднуваних бібліотек (dll-файлів).

Для оцінки якості регулювання в разі ступеневої вхідного впливу зазвичай використовують інтегральні критерії, що враховують площа на інтервалі часу , Обмежену перехідним процесом . До числа найбільш поширених відноситься лінійний інтеграл , Оскільки він має аналітичну зв'язок з настроювальними параметрами. Такий інтеграл при заданому запасі стійкості має мінімальне значення при . Оскільки при значних негативних відхиленнях регульованої величини від заданого значення результат оцінки якості помітно спотворюється, то такий інтеграл застосовується лише для слабоколебательних процесів.

Найбільш зручним узагальненим показником оптимальності якості функціонування системи є інтеграл від модуля перехідного процесу . Модуль усуває вплив негативних значень , Що мають місце в коливальних системах.

При цьому поверхня відгуку з таким інтегралом має найбільш передбачуваний характер з точки зору застосування чисельних пошукових процедур.

Однак, поряд із зазначеним перевагою, інтеграл по модулю на відміну від лінійного не є інваріантним відносно збурень, що діють по різних каналах. Тому може виявитися , Що параметри налаштування, які мінімізують цей критерій при дії одного обурення не будуть оптимальними по відношенню до іншого.

Відомо, що при аналізі систем управління прийнято розглядати два типи вхідних впливів: обурення з каналу регулюючого органу і керуючий вплив за завданням .

Якщо завданням системи є підтримка постійного значення фізичної змінної при наявності збурень, то її прийнято називати системою регулювання. В цьому випадку можна вважати, що , А для оцінки якості використовується інтеграл

. (8)
Систему, що реалізує заданий значення керуючого впливу, називають стежить (відповідно, ). Для неї інтегральний критерій може бути записаний у вигляді
. (9)
При цьому, одна і та ж система, що реалізує названі вище завдання, буде мати різні оптимальні настройки.

Чисельний метод оптимізації дозволяє домогтися компромісу, що забезпечує мінімум сумарного інтегрального критерію по модулю при дотриманні в разі необхідності обмеження на запас стійкості.

Вираз для сумарного інтеграла при одиничних східчастих впливах відповідно при і запишеться
, (10)
де а- масштабний коефіцієнт, що приводить вага інтеграла до ваги інтеграла .

Для забезпечення заданого запасу стійкості в задачах пошуку і оптимізації настроювальних параметрів методом імітаційного моделювання використовуються прямі показники запасу стійкості , Наприклад, ступінь загасання , Яка вводиться в цільовий критерій у вигляді функції штрафу

, (11)
де - масштабний коефіцієнт, що враховує вагу штрафний функції.

Викладений підхід дозволяє зробити оптимальний синтез системи безпосередньо з урахуванням її цільового призначення, прийнявши для системи регулювання , А для стежить системи .

Викладені рекомендації ілюструються на прикладі дослідження АСР температури перегріву пари котла БМ-35-РФ з поверхневим охолоджувачем (котел №2 ТЕЦ МЕІ) [3, 4, 5].

Динаміка основною змінною y (t) і допоміжної змінної z (t) по каналах пароперегрівача представлена передавальними функціями виду

(12)
Результати розрахунку параметрів регулятора відповідно до аналітичної процедурою послідовного наближення до глобального екстремуму представлені в табл. 1.

Таблиця 1.

Розрахунки проводилися по мінімуму лінійного інтегрального критерію , Що визначається максимальним значенням при обмеженні на кореневої показник колебательности .

На рис. 1 в координатах показана траєкторія зміни параметрів дифференциатора при русі до глобального екстремуму (суцільна лінія) і відзначені початкове налаштування (точка 1), локальний екстремум при (Точка 4) і глобальний екстремум на лінії = 19.2 (точка 10).

Рис.1. Траєкторія зміни параметрів дифференциатора в процедурі цілеспрямованого руху до глобального екстремуму

Тут же нанесені точки при постійних значеннях (Т.т. 13-17 при = 4 с, т.т. 18-22 при = 2 с, а також т.т. 1-6 при = 3 с). Виявлені при цьому локальні екстремуми (т.т. 15, 20 і 4, табл. 1) показали, що вони мають місце при постійному значенні твори . При цьому рух до глобального екстремуму за оптимальною лінії = 19.2 в напрямку збільшення відповідає наближенню дифференциатора до ідеального диференціює ланці.

Значне наближення до ідеального диференціює ланці на практиці неминуче призводить до проблеми помехозащищенности [3]. Тому в кожному конкретному випадку слід встановлювати прийнятне обмеження на . Особливо, як показали проведені дослідження, така процедура стає необхідною при оптимізації настроювальних параметрів чисельними методами.

На рис.2 показані лінії заданого запасу стійкості (m = 0.366) для регулятора в площині його настроювальних параметрів , при параметрах дифференциатора, відповідних т.т. 1-22 (табл. 1).

а) б)

в) г)

Рис.2. Лінії заданого запасу стійкості для регулятора (m = 0.366)

а) зміна при ; б) зміна при ; в) зміна при ; г) зміна при .

Локальний екстремум при відповідає т.4, рис. 2 а. На рис. 2 б слід зазначити т. 10, відповідну настройці регулятора, яка забезпечує глобальний екстремум. Показані також локальні екстремуми для (Т.15, рис. 2 в) і для (Т. 20, рис. 2 г).

Загальний вид перехідних процесів для при одиничному ступінчастому збуренні по каналу регулюючого органу відповідно до прийнятої процедури руху до оптимуму показаний на рис. 3 а (номера перехідних процесів відповідають номерам точок в табл.1, на рис. 1 і на рис. 2). Порівняння перехідного процесу при отриманих оптимальних настройках (графік 10) з вихідним процесом при налаштуваннях за еквівалентним об'єктів (графік 1) показує поліпшення якості регулювання (за лінійним інтегральним критерієм в 4 рази, по інтегральним критерієм по модулю в 3.4 рази). Перехідні процеси зміни в часі основний і допоміжної регульованих величин при оптимальних настройках (т.10, табл. 1) і при ступінчастому збуренні, що йде з боку регулюючого органу, показані на рис. 3 б (графіки і ). Для порівняння тут же наведені процеси, отримані в [3] при оптимальних настройках з обмеженням на частотний показник колебательности (графіки і ).

а) б)
Рис.3. Перехідні процеси.

Результати розрахунку оптимальних настроювальних параметрів даної системи регулювання, отримані чисельним методом імітаційного моделювання з використанням модифікованого генетичного алгоритму наведені в табл.2.

Таблиця 2.

Параметрична оптимізація АСР проводилася шляхом пошуку мінімального значення інтеграла по модулю від основної регульованої величини для одиничного ступеневої впливу по каналу регулюючого органу (Т.т. 1, 2, 3) і для одиничного ступеневої впливу по керуючому каналу (Т.т. 4,5,6). Було розглянуто також компромісний варіант налаштувань, що мінімізує сумарний інтегральний критерій (т.т. 7, 8, 9). Точки 1, 4, 7 відповідають глобальним екстремумів, точки 2, 3, 5, 6, 8, 9 відповідають локальним екстремумів при обмеженні на коефіцієнт передачі дифференциатора .

На рис 4 наведені перехідні процеси відповідні налаштувань, які мінімізують , , (В табл. 2 вони відповідають т.т. 1, 4, 7).

а) б)

Рис.4. перехідні процеси при оптимальних настройках , Визначених чисельним методом

а) обурення з каналу регулюючого органу; б) обурення по керуючому впливу.

На рис.5. для порівняння представлені перехідні процеси, при оптимальних настройках, отриманих чисельним методом імітаційного моделювання (графіки ), Методом багатовимірного сканування [3] (графіки ) І методом, викладеним у цій статті (графіки ).

а) б)

Рис.5. перехідні процеси

а) обурення з каналу регулюючого органу; б) обурення по керуючому впливу.

У порівнянні з вихідною аналітичної налаштуванням (т.1 в табл. 1) всі вони дають значний виграш в якісних показниках і можуть бути рекомендовані для аналізу подібних систем регулювання.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Ротач В.Я. Теорія автоматичного управління теплоенергетичними процесами. М .: Вища школа, 1985.

2. Ротач В.Я. Метод багатовимірного сканування в розрахунках технічних засобів АСУ ТП // Теплоенергетика. №10.2001.С. 33-38.

3. Ротач В. Я. До розрахунку систем автоматичного регулювання з допоміжними інформаційними каналами методом багатовимірного сканування // Теплоенергетика. №11.2001.С. 61-65.

4. Панько М.А., Харахорина Д.А. Розрахунок оптимальних налаштувань регулятора в автоматичній системі регулювання з сигналом по похідній // Зб. наукових праць "Теорія і практика побудови і функціонування АСУТП". МЕІ. 1998. С. 61-69.

5. Смирнов Н.І., Сабанін В.Р., Рєпін А.І. Оптимізація налаштувань автоматичних систем регулювання з диференціатором // Праці міжнародної наукової конференції Control 2003. МЕІ. 2003. С. 159-165.
6. Сабанін В.Р., Смирнов Н.І., Рєпін А.І. Оптимальний синтез АСР методом імітаційного моделювання з використанням генетичних алгоритмів оптимізації // Праці всеросійської наукової конференції ИММОД 2003. Санкт-Петербург .: ФГУП ЦНДІ технології суднобудування. 2003. С. 87-91.